Да, для всех тарифных планов доступны сервера баз данных MySQL.
Подробнее о том, как добавить базу данных можно узнать здесь.
Для того, чтобы добавить новую базу данных воспользуйтесь панелью управления раздел Хостинг → MySQL → Добавить. Аналогично можно использовать раздел Хостинг → Мастер добавления → Добавить базу. Данные о добавленной базе с логином/паролем/сервером доступны в том же разделе — MySQL.
Все эти параметры можно узнать в панели управления в разделе Хостинг → MySQL.
Можно воспользоваться web-интерфейсом PhpMyAdmin или клиентом коммандной строки shell mysql при наличии shell-доступа
Необходимо сделать dump старой базы и закачать его через административный интерфейс управления PhpMyAdmin (подробнее об этом) или используя консольный доступ.